Jeho otec Karel s matkou Miloslavou (roz. Haladějovou) bydleli v Praze v domku na rozhraní Smíchova a Radlic. Po smrti otce se Petr s matkou a o tři roky mladším bratrem Karlem přestěhovali v roce 1945 do Ostravy–Hrabůvky a odtud pak v roce 1956 do nové čtvrti, Poruby.

Vystudoval gymnázium a v roce 1958 byl přijat na DAMU, do ročníku profesora Miloše Nedbala. Mezi jeho spolužáky patřili např. Ladislav Mrkvička, Josef Abrhám, Marie Málková, Jiří Krampol nebo Jana Drbohlavová. Po ukončení DAMU odešel do ostravského Divadla Petra Bezruče, kde působil do roku 1965. V tomto roce se s několika kolegy a režisérem Janem Kačerem přesunul do Prahy a stal se členem souboru nově vznikajícího Činohernímu klubu, kde působil až do své smrti, podílel se zde na vzniku mnoha slavných představení (Machiavelli: Mandragora, Dostojevskij: Zločin a trest, Gogol: Revizor, Pinter: Narozeniny, O´Neill: Cesta dlouhého dne do noci, Čechov/Brecht: Svatby, Vostrý: Tři v tom, Horváth: Povídky z Vídeňského lesa aj.)

V létě 1989 podepsal petici Několik vět, v listopadu téhož roku se podílel na zrodu Občanského fóra. Účastnil se jednání s tehdejším ministerským předsedou Ladislavem Adamcem, 25. listopadu 1989 vystoupil na demonstraci na Letenské pláni.

Počátkem devadesátých let učil herectví na DAMU, v ročníku s Věrou Galatíkovou a Jaroslavem Vostrým. V roce 1994 mu byla udělena in memoriam Český lev za dvojroli ve Švankmajerově filmu Lekce Faust. Zemřel 20. září 1994 na rakovinu plic v nemocnici ve Vrchlabí. Je pohřben na hřbitově v Dolní Kalné.

Petr Čepek byl třikrát ženatý, z těchto manželství má dvě dcery (z druhého Petru, nar. 1972 a z třetího Kristýnu, nar. 1987).

V roce 1996 vydalo nakladatelství Achát knihu profesora Jaroslava Vostrého Petr Čepek – Talent a osud.

Z filmografie Petra Čepka:

Adelheid (1969)

Jára Cimrman, ležící spící (1983)